Perahu Kertas mengisahkan pasang surut hubungan dua anak manusia, yaitu Kugy (Maudy Ayunda) dan Keenan (Adipati Dolken).
Kugy adalah seorang gadis tomboy, periang, dan yang percaya bahwa
dirinya adalah agen Dewa Neptunus. Kugy selalu memiliki "ritual" unik,
yaitu menulis setiap curahan hatinya ke selembar kertas, yang lalu
dibuatnya menjadi perahu untuk kemudian dihanyutkan ke air. Meskipun
sekilas dia gadis periang yang slenge'an, namun dia memiliki pandangan
hidup yang cenderung filosofis.
Keenan, pelukis muda berbakat, dipaksa untuk kuliah di Fakultas
Ekonomi oleh ayahnya. Bersama dengan sahabat Kugy sejak kecil, Noni (Sylvia Fully R), serta pacar Noni, yakni Eko (Fauzan Smith),
yang juga adalah sepupu Keenan, mereka berempat menjadi geng kompak.
Dari yang semula saling mengagumi, Kugy dan Keenan diam-diam saling
jatuh cinta. Tapi berbagai hal menghalangi mereka. Tak hanya itu,
persahabatan Kugy dan Noni pecah ketika Kugy, demi menjaga hatinya, tak
datang pada pesta ulang tahun Noni yang diadakan di rumah Wanda.
Keenan akhirnya pergi ke rumah Pak Wayan (Tio Pakusadewo),
seorang pelukis teman lama Lena, sekaligus mentor Keenan melukis. Dalam
suasana hati yang gundah, kreativitas melukis Keenan buntu. Luhde (Elyzia Mulachela), keponakan Pak Wayan, berhasil mengembalikan semangat Keenan. Seorang kolektor langganan galeri Wayan bernama Remi (Reza Rahadian) menjadi pembeli pertama. Ingin cepat meninggalkan Bandung dan lingkungan lamanya, Kugy berjuang untuk lulus cepat.
Begitu lulus sidang, kakak Kugy yang bernama Karel (Ben Kasyafani)
membantu agar Kugy magang di biro iklan bernama AdVocaDo milik
temannya, yaitu Remi. Prestasi kerja Kugy cemerlang, dan menarik
perhatian Remi.